Использование инструментов ТРИЗ

. Итак, на данном интервале обе части неравенства неотрицательные и допустимо возведение в квадрат. Имеем: . И далее: .

Объединяя решения из интервалов, получим ответ: .

Принцип полноты пространств альтернатив. Принцип утверждает необходимость исчерпывающего учета всех необходимых составных частей основания. Или все возможные случаи должны быть рассмотрены.

Пример 25. Доказать, что произведение трех последовательных целых чисел делиться на 6.

Пусть произведение трех последовательных целых чисел. Так как НОД(2;3)=1 то достаточно доказать, что А делиться на 2 и на 3.

При делении целого числа на 2 возможно два остатка 0 или 1. В соответствии с этим имеем две альтернативы:

Очевидно, что в обоих случаях А делиться на 2.

При делении целого числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 и 2. Получаем три альтернативы:

Очевидно, что в каждом из рассмотренных случаев А делится на 3. Что и требовалось доказать.

Принцип простоты. Выбранное решение поставленной задачи должны быть достаточно простым. На своем пути к познанию истины человечество стремилось к простым оригинальным и ярким решениям и ценило их. С другой стороны, лишние выкладки решения, которые присутствуют в нерациональных решениях, могут послужить источником дополнительных ошибок.

Пример 26. Решите уравнение: .

Первый способ. Умножим обе части уравнения на (по свойству показательной функции ) получим: . Решая это уравнение, считая его квадратным, получим: . Откуда , и равенство принимает вид: . Но . Значит и есть единственно решение уравнения.

Подробно о педагогике:

Образовательный и воспитательный потенциал творческой деятельности
По выражению Выготского, творческой деятельностью мы называем такую деятельность человека, которая создает нечто новое. Таким образом, деятельность учащихся может быть названа творческой, если результатом ее является продукт, обладающий новизной. Конечно, школьники в классе не могут создавать проду ...

Особенности проектирования коллекций разных типов
Второй этап разработки коллекции — воплощение замысла коллекции в конкретных моделях — проходит с учетом всех перечисленных выше особенностей потребителей. При этом, разумеется, существует специфика создания как коллекции высокой моды, перспективной коллекции, так и массовой промышленной коллекции. ...

Методика работы по формированию у детей временных представлений на занятиях по математическому развитию
Ориентировка во времени детей младшей группы. В младшей группе уточняют представление детей о таких промежутках времени, как утро, день, вечер и ночь. Части суток малыши различают по изменению содержания их деятельности, а также деятельности окружающих их взрослых в эти отрезки времени. Точный расп ...