Использование инструментов ТРИЗ

. Итак, на данном интервале обе части неравенства неотрицательные и допустимо возведение в квадрат. Имеем: . И далее: .

Объединяя решения из интервалов, получим ответ: .

Принцип полноты пространств альтернатив. Принцип утверждает необходимость исчерпывающего учета всех необходимых составных частей основания. Или все возможные случаи должны быть рассмотрены.

Пример 25. Доказать, что произведение трех последовательных целых чисел делиться на 6.

Пусть произведение трех последовательных целых чисел. Так как НОД(2;3)=1 то достаточно доказать, что А делиться на 2 и на 3.

При делении целого числа на 2 возможно два остатка 0 или 1. В соответствии с этим имеем две альтернативы:

Очевидно, что в обоих случаях А делиться на 2.

При делении целого числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 и 2. Получаем три альтернативы:

Очевидно, что в каждом из рассмотренных случаев А делится на 3. Что и требовалось доказать.

Принцип простоты. Выбранное решение поставленной задачи должны быть достаточно простым. На своем пути к познанию истины человечество стремилось к простым оригинальным и ярким решениям и ценило их. С другой стороны, лишние выкладки решения, которые присутствуют в нерациональных решениях, могут послужить источником дополнительных ошибок.

Пример 26. Решите уравнение: .

Первый способ. Умножим обе части уравнения на (по свойству показательной функции ) получим: . Решая это уравнение, считая его квадратным, получим: . Откуда , и равенство принимает вид: . Но . Значит и есть единственно решение уравнения.

Подробно о педагогике:

Характеристика учительского и ученического состава
Петр I во время первого заграничного путешествия принял в Англии на русскую службу первых преподавателей: А.Д. Фарварсона, инструкторов по навигации – выпускников лондонской Королевской математической школы С. Гвина (1683–1720) и Р. Грейса (1681–1711). В 1701 в штат был принят Л.Ф. Магницкий, ведав ...

Роль игрушки в общении ребенка со взрослыми
Назначение игрушек находится в соответствии с ведущими деятельностями, которые определяют особенности психического развития ребенка. В первом полугодии первого года жизни ведущей деятельностью является ситуативно-личностное общение младенца со взрослым, также манипулирование с предметами, игрушками ...

Организация экспериментального исследования
Работа по изучению использования активных форм и методов во внеклассной работе со школьниками проводилась в лицее № 5 в 9-х классах. Эксперимент состоял из нескольких этапов: Подготовительный этап Предварительно были изучены научная и методическая литература [18,19,20,21], опыт учителей во внекласс ...