Использование инструментов ТРИЗ

Пример 22. Решите уравнение: .

Возведем обе части уравнения в квадрат. Имеем:

, .

На этом решение не окончено, было использовано возведение в квадрат, которое может привести к посторонним корням. Поэтому использовать принцип правильности решения обязательно. Тем самым после проверки получим .

Принцип отсечения ложных гипотез. В процессе решения задачи часто приходиться различного рода предположения (выдвигать гипотезы). Главное, чего здесь следует опасаться – это не пойди на поводу у ложной гипотезы.

Пример 23. Основанием пирамиды является трапеция с основаниями a, b и высотой h. Грань пирамиды, проходящая через меньшее основание трапеции, перпендикулярна плоскости основания. Противоположная грань является равнобедренным треугольником с углом при вершине пирамиды. Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям и вершину пирамиды проведена плоскость. Найти площадь треугольника, получившегося в сечении.

Гипотезой зачастую принимается, что прямая, по которой плоскость пересекает основание пирамиды, является средней линией трапеции. После этого предположения уже можно не суетиться, задача будет решена неверно.

Отсечение ложных гипотез осуществляется через метод вариации параметров. Так, если в нашей задаче изменить длины боковых сторон и основание трапеции, то станет очевидно, что наша гипотеза ложна. Для отсечения ложных гипотез может пригодиться и метод от противного. Предполагаем, что гипотеза верна, и смотрим, к каким последствиям это приведет.

Принцип наихудшего случая. С задачей надо обращать нежно, не навязывать ей своей воли. Так если в задаче речь идет о пирамиде, то совсем не обязательно, что бы она была правильной; центр вписанного в пирамиду шара не обязан лежать на высоте пирамиды и т.д.

Принцип непрерывности логических цепочек. Нельзя использовать недоказанные утверждения в процессе решения, ибо недоказанное утверждение может оказаться неверным, а из неверного утверждения можно вывести и истину и ложь с помощью правил рассуждения. Поэтому в логической цепочке в идеале все составляющие звенья должны присутствовать в явном виде.

Пример 24. Решите неравенство: .

Найдем область решения: .

Рассмотрим исходное неравенство на интервалах:

. Значит, в правой части исходного неравенства на данном интервале стоит отрицательное выражение. Но в виду не отрицательности квадратного корня. Следовательно, все х из данного интервала являются решениями исходного неравенства.

Подробно о педагогике:

Исследование основных психических процессов у детей 6-7 лет
В диагностике участвовали дети 6-7 лет детского сада №87 Центрального района города Санкт-Петербурга. Цель: выявить насколько развиты у детей 6-7 лет основные психические процессы: память, внимание и мышление. Методы исследования: методика «Последовательность событий» А.Н. Бернштейна, которая позво ...

Профилактика нарушений звукопроизношения у детей с несформированными сенсорными предпосылками
У ребёнка 3-х лет несовершенно ещё функционирует центральный слуховой и речевой аппараты. Связь между ними недостаточно выработана и прочна, мышцы периферического речевого аппарата ещё слабо натренированы. Всё это приводит к тому, что ребёнок неточно различает звуки речи на слух. Поэтому для правил ...

Нормативно-правовое регулирование проведения единого государственного экзамена
Основными нормативными документами, регулирующими проведение ЕГЭ, являются Закон Российской Федерации от 10 июля 1992 г. N 3266-1 «Об образовании» и приказ Минобрнауки N 57 от 24 февраля 2009 г. (в ред. приказов Минобрнауки России от 9 марта 2010 г. N 170, от 17 марта 2011 г. N 1370) «Об утверждени ...