Второй способ. Используя неравенство при
. Можно получить, что
, но с другой стороны
. Тогда можно сразу сделать вывод о том, что единственный корень при
.
Принцип системности решения. Решая задачу, после того как решение нами осмыслено, мы своеобразно обращаемся к надсистеме (с точки зрения ТРИЗ) и ее базе данных, стараясь набросить на задачу некую информационную сеть. Затем мы приступаем к анализу составных частей и структуры задачи, привлекая для этого соответствующие подсистемы и информационное обеспечение (в ТРИЗ это называется переход в подсистему). Если эта деятельность не принесли результата, то опять обращаемся к надсистеме исходной задачи, пытаясь наиболее полно детерминировать поведение задачи, а затем снова возвращаемся к подсистеме. Этот системный подход может повторяться многократно, причем на разных уровнях. Отсюда однозначно вытекает заключение: необходимое условие решение задачи – это знание соответствующей теории, без которой информационная сеть будет с просветами.
Пример 27. Решите уравнение: .
Начнем с «экспериментальной стадии», пытаясь попросту угадать корень (переход в подсистему). Очевидно, один корень .
Если бы нам удалось показать, что других корней нет, то задача была бы решена. Перейдем в надсистему: есть две функции, причем строго возрастающие. Тогда накидываем информационную сеть (сумма двух строго возрастающих функций, функция, строго возрастающая на их общей области определения). Тем самым доказываем единственность корня.
В процесс решения задачи учащемуся приходиться преодолевать не только психологические барьеры, но вызванные ими отрицательные эмоции. Может быть, рассмотренные советы помогут преодолеть и то, и другое.
С необходимостью использования данных советов человек сталкивается во многих видах интеллектуальной деятельности, в частности, в процессе принятия решения. Поэтому навыки, приобретенные им при использовании данных задач на уроках математики, могут оказаться полезным и в очень отдаленных от нее областях, несмотря на имеющиеся различия принципиального характера.
Интеграция в общеобразовательные дисциплины методологии творчества, базирующейся на ТРИЗ и других методах поиска нестандартных решений, ставящих своей целью развитие творческого воображения и фантазии, формирование творческого системного мышления, выявление и развитие творческих способностей школьников, овладение способами, необходимыми для творческой деятельности, позволит повысить движущую силу развития творческого потенциала – интерес школьников к учебной работе, обеспечит самостоятельный поиск необходимой дополнительной учебной информации.
В этой главе мы адаптировали некоторые инструменты ТРИЗ для использования их на уроках математики. Приемы мышления, используемые в математике [38]: абстрагирование и конкретизация, обобщение и специализация, аналогии, можно сравнить с аналогичными принципами используемыми в ТРИЗ: принципом перехода в надсистему, принципом перехода в подсистему и принципом копирования.
Рассмотренные в этой главе способы по применению ТРИЗ-педагогики на уроках математики могут помочь решить проблему по формированию продуктивного мышления (креативность + системность) [83] у учащихся в школе на уроках математики.
Подробно о педагогике:
Роль наглядных пособий при формировании лексических
навыков у учащихся 3-х классов
Наглядность есть такой целенаправленный и специально организованный показ учебного материала, который подсказывает учащимся законы изучаемого явления, в данном случае языка – позволяет творчески открыть эти законы или убедиться в их достоверности. С помощью предметных картинок и тематических картин ...
Дидактическая игра как одно из средств формирования представлений о
сенсорных эталонах цвета у детей младшего дошкольного возраста
В дошкольной педагогике дидактические игры с давних пор считались основным средством сенсорного воспитания. На них почти полностью возлагалась задача формирования сенсорики ребенка. Много таких дидактических игр представлено в работах отечественных исследователей и педагогов (Е.И. Тихеевой, Ф.И. Бл ...
Понятие и сущность моделирования образовательной
среды
Моделирование (от французского «образец», «прообраз») - это метод научного исследования заключающийся в построении и изучении модели исследуемого объекта. Моделью служит система элементов, воспроизводящая определенные стороны, связи, функции предмета исследования, т.е. оригинала. Так определяет пон ...