Теоретико-множественное истолкование натурального числа

Усвоение детьми последовательности слов-числительных позволяет перейти к формированию операции счёта и знакомству учащихся с цифрами. Чтобы учащиеся отличали числа от цифр, полезно познакомить их с другими цифрами (римскими).

Трудно довести до сознания тот факт, что каждое число, названное при счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым и количественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый кружок, сколько кружков на полоске и т.д.).

Важно, чтобы дети понимали, что, как бы мы ни нумеровали предметы данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» будет всегда одинаковым, при этом нумерацию надо начинать с 1, не пропускать ни одного предмета и не указывать на один предмет дважды. Для этого можно использовать разноцветные круги и считать их, начиная с разных, или же переставляя номера кругов при счёте.

Отрезок натурального ряда. Присчитывание и отсчитывание по 1.

Замена слов-числительных, названных в определённой последовательности, цифрами, позволяет познакомить учащихся с отрезком натурального ряда.

В начальных классах, изучение этого понятия сводится к усвоению той закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше предыдущего на 1.

В М1М последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1,2; 1,2,3; и т.д. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. При этом на каждом отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/убавлению совокупности предметов на 1.

В М1М учащиеся переходят от счёта предметов к записи цифр. При этом натуральный порядок чисел не соблюдается. После того, как они научились писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весть отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9 (посчитай слоников, запиши цифрами все числа, которые ты называешь; проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел: 1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждое следующее число). Таким образом, дети получают отрезок натурального ряда чисел.

Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка от 1 до 9 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения натурального рядя чисел и принципами его образования, они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различные ситуации (тучка закрыла звёзды, пирамидка и т.д.).

Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.

Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществить невозможно (кинотеатр).

Сравнение чисел. Пространственные и временные представления.

Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели.

В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств.

Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками >, <, = и с математическими записями, которые называются равенствами и неравенствами.

В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда.

Подробно о педагогике:

Образовательный и воспитательный потенциал творческой деятельности
По выражению Выготского, творческой деятельностью мы называем такую деятельность человека, которая создает нечто новое. Таким образом, деятельность учащихся может быть названа творческой, если результатом ее является продукт, обладающий новизной. Конечно, школьники в классе не могут создавать проду ...

Динамика повышения эффективности учебного процесса при использовании рейтингового контроля
Третий этап эксперимента – контрольный. Цель: определить повысилась ли эффективность процесса обучения по предмету «Черчение» при реализации рейтингового контроля. Для этого мы провели сравнение критериев эффективности учебного процесса выявленных в главе 2.1. и главе 2.2. (Таблица 14) Таблица 14 - ...

Упражнения и задания по формированию навыков записи
В англоязычной и общеевропейской культуре обучению письму уделяется значительное внимание. Делается это последовательно, от стадии записи идей, ключевых предложений, всевозможных трансформаций текстов к написанию собственных речевых произведений, различных по объему и характеру. Думается, что и нам ...