Теоретико-множественное истолкование натурального числа

Умножение натуральных чисел устроено так, что для любых элементов 1->A - их A<-AxB прообразы одинаковы, так что коммутативна диаграмма:

Натуральные числа являются «коллекциями единиц», и единичные представления вполне исчерпывают описание каждого натурального числа - A = (1,A). Именно поэтому, для них деление C->A всегда приводит к единственому делителю C=AxB.

Методика преподавания математики (МПМ) наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения, т.е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения математики.

Цели начального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высоком уровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4) осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.

Учебная задача ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.

Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1) предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочной основы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговаривание действия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.

Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучение сходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3) преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5) деформированные примеры.

Количественные натуральные числа. Счёт. Взаимосвязь количественных и порядковых чисел.

Огромная роль числа в жизни людей обусловливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребёнка. Натуральное число выступает для ребёнка на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов. Первые представления детей о числе связаны с его количественной характеристикой, и ребёнок может отвечать на вопрос: «Сколько?», не владея операцией счёта.

Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами (выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше»). Для этого можно использовать: 1) наложение предметов одного множества на предметы другого; 2) расположение предметов одного множества под предметами другого; 3) соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого. Данная операция связана с выделением отдельных элементов и подготавливает к сознательному владению счётом.

На первом этапе счёт выступает для ребёнка как установление взаимно-однозначного соответствия между предметной совокупностью и совокупностью слов-числительных. Для овладения операцией счёта необходимо запомнить порядок слов-числительных, что закрепляется в результате выполнения упражнений типа «Сколько…?» и других упражнений: 1) что изменилось/не изменилось? 2) чем похожи/отличаются рисунки? 3) Хватит ли мишкам орехов, если каждому дать по 1/2/3 ореха? 4) По какому признаку подобраны пары картинок? 5) Покажи «лишнюю» картинку?

Подробно о педагогике:

Понятие «внеклассная работа» в педагогической литературе
В Российской педагогической энциклопедии «внеклассная работа» определяется как «составная часть учебно-воспитательного процесса в школе, одна из форм организации свободного времени учащихся». Внеклассной работе всегда уделялось пристальное внимание со стороны многих учителей, методистов и ученых. В ...

Технологии педагогов-новаторов работающих в системе "Развивающего обучения" на уроках
В данном разделе рассмотрим такие вопросы как: 1) Групповые формы учебной деятельности; 2) Технологии педагогов-новаторов. Крупнейшие психологи и педагоги нашей страны:, Леонтьев, Эльконин, Давыдов, Рахимов, Заиков, Реан – работали над данной проблемой. Исходная форма коллективного творчества в уче ...

Понятие и значение танцевальных движений
Органическое единство музыки и движений необходимо и естественно. Движения должны раскрывать содержание музыки, соответствовать характеру, форме, динамике, темпу и ритму музыкального произведения. В то же время движения побуждают к сознательному восприятию музыкального произведения. А музыка станов ...