Преемственность

Программа в концентрированной форме выражает содержание учебного предмета и способы его развертывания в преподавании. Поэтому попытки изменения программы по сути дела связаны с тем или иным изменением содержания предмета, с поисками новых способов его построения. Построение математики как целостного учебного предмета — весьма сложная задача, требующая приложения совместных усилий педагогов и математиков, психологов и логиков. Важным моментом решения этой общей задачи является выделение понятий, с которых должно начинаться изучение математики в школе. Эти понятия составляют фундамент для построения всего учебного предмета. От исходных понятий, усвоенных детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, что в свою очередь существенно влияет на последующее продвижение в этой области знания. Многие трудности усвоения математики в начальной и средней школе, на наш взгляд, проистекают, во-первых, из-за несоответствия знаний, усваиваемых учащимися, тем понятиям, которые действительно конституируют математические построения, во-вторых, из-за неверной последовательности введения общематематических понятий в школьные курсы. Выбор надёжного расчетного счета для ип - важный шаг в развитии бизнеса.

К сожалению, именно содержание начальных математических понятий и способ их введения при обучении не служат до сих пор предметом развернутого обсуждения и тщательного исследования, хотя только на этой основе можно последовательно и критически проанализировать ныне действующие программы, показать их достоинства и существенные недостатки, наметить новые варианты содержания математики в школе. Работа в этом направлении затрудняется еще тем, что составители программ, как правило, в должной мере не учитывают современных методов психологического и логического анализа процесса усвоения знаний, недооценивают значение этих методов для программирования математики как учебного предмета.

Построение традиционных программ также связано с тем или иным фактическим решением этих вопросов. Однако на первый план авторы программ предпочитают выдвигать не теоретико-познавательные и логико-психологические моменты, а собственно математическую сторону дела — вопросы связи самого математического материала. Впрочем, обсуждение направлений перестройки математического образования в основном также вращается вокруг объема математических знаний, подлежащих включению (или исключению) в программу. Логико-психологические вопросы опять остаются в тени, во-первых, из-за их недостаточной выявленности, во-вторых, из-за силы мнения, будто содержание учебного предмета — при всем его своеобразии — является относительно прямой проекцией, лишь неразвернутым сколком с некоторых чисто «научных» сведений (оригинальная критика этого распространенного мнения дана Г.П. Щедровицким).

Вместе с тем рассмотрение собственно математической стороны программ, особенно их начальных разделов, вызывает ряд недоумении именно с точки зрения «большой» математики. Как известно, изучение математики в школе начинается с натурального числа и в течение нескольких лет оно является основой всего преподавания. Выбор такого «начала» чаще всего обосновывается соображениями математического характера, указанием места и роли этого понятия в системе математических знаний и т. п. Но последнее как раз не так уже ясно, как первоначально кажется. Поэтому потребовался анализ математических работ, чтобы выявить некоторые основные особенности числа как математического понятия. Оказалось, что при обосновании числа как «начала» учебного предмета действуют не столько чисто математические аргументы, сколько явные или неявные представления методистов о самой «первичности» некоторых понятий, о возникновении и формировании абстракции как в истории знаний, так и в онтогенетическом процессе их усвоения ребенком, т.е. представления, больше связанные с логикой и психологией, нежели с «чистой» математикой.

В последнее время при модернизации программ особое значение придают подведению теоретико-множественного фундамента под школьный курс (эта тенденция отчетливо проявляется и у нас, и за рубежом). Реализация этой тенденции в преподавании (особенно в начальных классах, как это наблюдается, например, в американской школе) неизбежно поставит ряд трудных вопросов перед детской и педагогической психологией и перед дидактикой, ибо сейчас почти нет исследований, раскрывающих особенности усвоения ребенком смысла понятия множества (в отличие от усвоения счета и числа, которое исследовалось весьма многосторонне).

Целесообразно рассмотреть содержание этого понятия в математической литературе, тем более что некоторыми авторами оно не признается за исходное и первичное. В недрах самой математики сейчас существенно переоценивается понятие о ее предмете, об исходных и всеобщих его признаках (работы Н. Бурбаки). Это обстоятельство тесно связано с определением природы самой математической абстракции, способов ее выведения, т. е. с логической стороной проблемы, которую нельзя не учитывать при создании учебного предмета.

Подробно о педагогике:

Работа с родителями на современном этапе образования
В соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» одной из основных задач, стоящих перед образовательным учреждением является «взаимодействие с семьей для обеспечения полноценного развития личности ребенка». Эта приоритетная тема нашла глубокое отражение и в «Концепции модернизации рос ...

Теоретико-множественное истолкование натурального числа
Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие число изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественн ...

Терапевтическое воздействие сказки
Осознание своих негативных чувств - первый шаг к управлению ими. Второй шаг - проигрывание их, и здесь тоже может помочь сказка. Игра в сказочного героя или в сказочного злодея и есть управление своей агрессией. Кроме того, игра в злодея, то есть возможность быть плохим "понарошку", а пот ...